เรื่อง การเครื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ
- ปริมาณทางฟิสิกส์
VIDEO
1. ปริมาณสเกลาร์ ( Scalar )
คือ ปริมาณที่จะมีแต่ขนาดเท่านั้น ไม่มีทิศทาง การคำนวณสามารถบวก ลบ คูณ หาร ได้ทั่ว ๆ ไป
ตัวอย่าง ปริมาณสเกลาร์ เช่น ระยะทาง ( Distance ) มวล ( Mass ) อัตราเร็ว ( Speed ) ความหนาแน่น ( Density )
2. ปริมาณเวกเตอร์ ( Vector )
คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาด และทิศทาง การคำนวณจะใช้วิธีต่าง ๆ ที่แตกต่างจากการคำนวณทั่วไป
ตัวอย่าง ปริมาณเวกเตอร์ เช่น การกระจัด ( Displacement ) แรง ( Force ) ความเร็ว ( Velocity )
ความเร่ง ( Acceleration )
การรวมเวกเตอร์
คือ การบวกหรือลบกันของเวกเตอร์ตั้งแต่ 2 เวกเตอร์ขึ้นไป ผลลัพธ์ที่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์
เรียกว่า เวกเตอร์ลัพธ์ ( Resultant Vector )
มี 2 วิธีดังนี้
1) วิธีวาดรูป ( วิธีหัวต่อหาง )
ทำได้ โดยนำเวกเตอร์ที่เป็นตัวตั้ง จากนั้นเอาหางของเวกเตอร์ที่เป็นผลบวกหรือผลต่าง มาต่อกับหัวของเวกเตอร์ตัวตั้ง
โดยเขียนให้ถูกต้องทั้งขนาดและทิศทาง เวกเตอร์ลัพธ์หาได้จาก หางเวกเตอร์แรก ไปยังหัวเวกเตอร์สุดท้าย
จากรูป ใช้กฏของโคไซน์ ( Cosine's Law ) จะได้ว่า
=
2) วิธีการทางคณิตศาสตร์ ( วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน )
ถ้ามีเวกเตอร์ย่อย 2 อัน สามารถนำมารวมได้โดยแทนขนาดและทิศทาง ด้วยด้านทั้งสองของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ที่ประกอบมุมในจุดนั้น เส้นทแยงมุมที่ลากจากจุดนั้นไปยังมุมตรงข้ามจะแทนทั้งขนาด และทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์
การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์หาได้จาก
ส่วนการลบเวกเตอร์ให้ทำคล้าย ๆ กันกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่ให้กลับทิศทางของเวกเตอร์ตัวลบ
ที่มา : http://www.rsu.ac.th/science/physics/kan/general_phy/vector/ve3.gif
- ปริมาณเวกเตอร์
VIDEO
ปริมาณเวกเตอร์ เขียนแทนได้ด้วย ส่วนของเส้นตรงที่ระบุทิศทาง (derected line segment)
โดยใช้ความยาวของส่วนของเส้นตรงแทนขนาดของเวกเตอร์ และใช้ลูกศรในการบอกทิศทางของเวกเตอร์ ดังรูป
- การเคลื่อนที่ของวัตถุ
VIDEO
ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่จะเป็นพื้นฐานในการศึกษาเรื่องของการเคลื่อนที่ ซึ่งในการเคลื่อนที่จะต้องประกอบไปด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน
Y วัตถุที่เคลื่อนที่ จะหมายจึงวัตถุที่มีลักษณะเป็นของแข็งที่คงรูปทรงอยู่ได้
Y ผู้สังเกต เป็นผู้ที่ศึกษาวัตถุที่เคลื่อนที่ โดยผู้สังเกตจะต้องอยู่นอกวัตถุที่เคลื่อนที่
Y จุดอ้างอิง การเคลื่อนที่ของวัตถุจะต้องมีการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุดังนั้นเราจะต้องมีจุดอ้างอิง เพื่อบอกตำแหน่งของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป 1. ระยะทาง (Distance) การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเริ่มนับตั้งแต่จุดเริ่มต้นที่เราสังเกตเป็นจุดอ้างอิงแล้ววัดระยะทางตามแนวทางที่วัตถุเคลื่อนที่ ไปตามแนวทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ
2. การกระจัด (Displacement) เป็นการบอกตำแหน่งของวัตถุหลังจากการที่เคลื่อนที่ไปแล้วในช่วงเวลาหนึ่งโดยจะบอกว่าห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นระยะ เท่าไร และอยู่ทางทิศไหนของจุดเริ่มต้น ดังนั้นการกระจัดเป็น ปริมาณเวกเตอร์ เพราะมีทั้งขนาดและทิศทาง *********ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับมาสู่จุดเริ่มต้น การกระจัดจะมีค่าเป็นศูนย์**********
3. เวลา (Time) การวัดเวลาเรานับ ณ จุดเริ่มสังเกต ซึ่งขณะนั้นวัตถุอาจจะหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่อยู่ก็ตาม ค่าของเวลาจะมีความสัมพันธ์กับระยะทาง เมื่อเวลาผ่านไป ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ก็จะเพิ่มขึ้น ในบางครั้งอาจจะมีข้อมูลของระยะทางกับเวลาสัมพันธ์กัน
4. อัตราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที
V แทน อัตราเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
S แทน ระยะทาง มีหน่วยเป็น เมตร (m)
t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )
5. ความเร็ว (Velocity) หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนไปในหน่วยเวลา
แทน ความเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
แทน การกระจัด มีหน่วยเป็น เมตร (m)
t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )
6. ความเร่ง (Acceleration) ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
แทน ความเร่ง มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2 )
แทนความเร็วที่เปลี่ยนไป มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที(m/s)
แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )
ลักษณะของการเคลื่อนที่ ลักษณะของการเคลื่อนที่แบ่งได้ 4 ลักษณะ คือ
1. การเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นตรง ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบนี้เป็นพื้นฐานของการเคลื่อนที่ เพราะทิศทางการเคลื่อนที่จะมีทิศทางเดียว แต่อาจจะเคลื่อนที่ไป-กลับได้ รูปแบบการเคลื่อนที่อาจจะแตกต่างกันออกไป ตัวอย่างเช่น
- การเคลื่อนที่ของรถไฟบนราง
- การเคลื่อนที่ของรถบนถนนที่เป็นแนวเส้นตรง
- การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก
2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีแนวเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้งพาราโบลา และเป็นพาราโบลาทางแกน y ที่มีลักษณะคว่ำการที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นโค้งเนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีแรงกระทำต่อ วัตถุไม่อยู่ในแนวเดียวกับทิศของการเคลื่อนที่
3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบจุดๆหนึ่ง โดยมีรัศมีคงที่ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม ทิศทางของการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนไปตลอดเวลา ทิศของแรงที่กระทำจะตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่ แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลาง เราจึงเรียกว่า “แรงสู่ศูนย์กลาง” ในขณะเดียวกัน จะมีแรงต้านที่ไม่ให้วัตถุเข้าสู่ศูนย์กลาง เราเรียกว่า “แรงหนีศูนย์กลาง” แรงหนีศูนย์กลางจะเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง วัตถุจึงจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้
4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จะเป็นการเคลื่อนที่ที่มีลักษณะ พิเศษ คือ วัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาที่เราเรียกว่า แกว่ง หรือ สั่น การเคลื่อนที่แบบนี้จะเป็นการเคลื่อนที่อยู่ในช่วงสั้นๆ มีขอบเขตจำกัด เราเรียกว่า แอมพลิจูด (Amplitude) โดยนับจากตำแหน่งสมดุล ซึ่งอยู่ตรงจุดกลางวัดไปทางซ้ายหรือขวา เช่น การแกว่งของชิงช้า หรือยานไวกิงในสวนสนุก
รูป การสั่นและแกว่งของวัตถุ
- ระยะทาง
VIDEO
เราทราบกันดีว่าระยะทางที่สั้นที่สุด ระหว่างจุดสองจุดบนพื้นราบคือความยาวของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดทั้งสองนั้น ดังนั้นการหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดนี้ เราอาจใช้เส้นเชือกหรือลวดขึงให้ตึงระหว่างสองจุดนั้น แล้วนำไปตรวจสอบความยาวกับไม้เมตรหรือไม้ฟุต ก็จะทราบความยาวที่ต้องการ ในทางช่างเขาใช้เส้นลวดที่แบ่งสเกลความยาวแล้ววัดระยะทางได้ทันที ถ้าระยะทางยาวกว่าเส้นลวดที่วัดก็จะต้องแบ่งความยาวออกเป็นช่วงๆ วัดความยาวแต่ละช่วงแล้วนำมารวมกัน
ในการวัดระยะทางจริงๆ ระหว่างจุดสองจุดนี้ บางครั้งเราไม่อาจจะใช้เส้นลวดขึงให้ผ่านจุดทั้งสองได้ เช่น การวัดความกว้างของแม่น้ำ หรือมีสิ่งขวางกั้นระหว่างจุดทั้งสองนั้น กรณีเช่นนี้เราต้องวัดระยะโดยอ้อม และใช้หลักวิชาคณิตศาสตร์ช่วยคำนวณระยะทางที่ต้องการออกมาอีกครั้งหนึ่ง เช่น เราทราบว่าสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีมุมอีกสองมุมเท่ากัน คือ เท่ากับ 45 องศา ด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมนั้นจะยาวเท่ากันพอดี เราเรียกสามเหลี่ยมชนิดนี้ว่า สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว
เราอาจใช้หลักวิชาเรขาคณิตในการคำนวณหาความสูง ชาวกรีกและชาวอียิปต์โบราณได้ใช้วิธีการนี้มานานหลายพันปีแล้ว หลักการของวิธีนี้ใช้คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมทั้งสามเท่ากันสองรูป ย่อมมีด้านทั้งสามเป็นสัดส่วนกันและกัน เราเรียกสามเหลี่ยมทั้งสองว่าเป็น สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
เมื่อวัดความสูงของต้นไม้ เช่น BC แทนความสูงของต้นไม้ วัดระยะจากโคนไม้คือ B ไปยังจุด A จากจุด D ซึ่งอยู่ระหว่าง A และ B ใช้ไม้ที่ทราบขนาดความสูงแล้ววางให้ตั้งฉากกับพื้นดิน และเล็งจากจุด A ให้จุด A จุด E และจุด C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน โดยใช้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ BC/ DE = AB/ ADหรือความสูง BC = (AB.DE) / AD
เราอาจใช้เงาของวัตถุที่เกิดจากแสงอาทิตย์วัดความสูงก็ได้ เช่น ให้ AB เป็นความยาวของเงาต้นไม้ซึ่งเกิดจากดวงอาทิตย์ ตรงจุด A ซึ่งเป็นตำแหน่งปลายของเงาต้นไม้ เอาไม้ AD ซึ่งทราบขนาดความยาวแล้วมาปักตั้งฉากกับพื้นดิน เงาของ AD จะทอดยาวออกไปถึงจุด E วัดระยะ AB และ AE โดยอาศัยคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ BC/ AD = BA/ AE ดังนั้น BC = AD.AB/ AE วิธีการสร้างเครื่องมือวัดความสูงแบบง่ายๆ กระทำได้ดังนี้หากระดาษแข็งหรือไม้แผ่นบางๆขนาดกว้าง 10 นิ้ว ยาว 11 นิ้ว แบ่งสเกลทางด้านกว้างตั้งแต่ 0 ถึง 10 จะแบ่งสเกลของทุกหนึ่งนิ้วให้ละเอียดออกไปเป็น 10 ช่วงเล็กๆ เท่ากันทั้งหมดก็ได้ใช้ท่อนไม้ขนาดกว้าง 1 นิ้ว หนา 1 นิ้ว ยาว 10 นิ้ว ติดที่ขอบบนของกระดาษแข็งให้แน่น ส่วนของกระดาษแข็งที่อยู่ใต้ท่อนไม้จะเหลือกว้าง 10 นิ้ว ยาว 10 นิ้ว เอาด้ายถ่วงด้วยน้ำหนักพอสมควรมาผูกที่ปลายท่อนไม้ทางด้านขวามือ เมื่อวางท่อนไม้ขนานกับแนวระดับราบ เส้นด้ายจะอยู่ในตำแหน่งของเลข 0 ของสเกลข้างล่าง ติดห่วงเล็กๆ สองห่วงไว้บนท่อนไม้ให้ห่างจากกันประมาณ 9 นิ้ว ห่วงทั้งสองนี้ใช้สำหรับเล็งไปยังจุดที่ต้องการ เช่น ถ้าจะวัดความสูงของ AB ก็ยกแผ่นไม้นี้เล็งไปยังจุด A ซึ่งเป็นยอดสูงสุด อ่านตัวเลขที่เส้นดิ่งผ่านขอบล่างของแผ่นไม้ สมมุติว่าได้ n หน่วย วัดระยะจากจุดที่สังเกตไปยัง AB สมมุติว่าได้ s เมตร เอา n และ s คูณกันแล้วหารด้วย 10 แล้วบวกด้วยระยะที่จุดสังเกตอยู่สูงจากพื้นดิน สมมุติว่าเท่ากับ a เมตร ดังนั้นจะได้ความสูงของ AB คือ h จากสูตร h = a + nxs 10 ถ้า a = 1.6 เมตร n = 3 หน่วย s = 30 เมตร จะได้ความสูง h = 1.6 + 3x30 10 = 10.6 เมตร
เราอาจใช้สูตรในวิชาตรีโกณมิติหาระยะทางและความสูง โดยอาศัยด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม เช่น เราต้องการวัดระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนฝั่งแม่น้ำฝั่งตรงกันข้าม คือ A และ B เป็นจุดสองจุดบนฝั่งแม่น้ำฝั่งตรงกันข้ามที่เราต้องการวัดระยะทาง สมมุติว่าระยะทาง AB เท่ากับ x เมตร C และ D เป็นจุดซึ่งเราสามารถวัดระยะทางได้ s เมตร บนฝั่งซึ่งเรายืนอยู่ วัดมุม DCB ได้มุม a
วัดมุม BCA ได้มุม a
' วัดมุม CDA และ ADB ได้มุม b
และ b
' ตามลำดับ โดยใช้กฎเกณฑ์ในวิชาตรีโกณมิติเราสามารถแสดงได้ว่า AC = a sin b
/ sin (a
+a
'+ b
) และ BC = a sin (b
+b
') / sin (a
+b
+b
') และหาความยาว AB ได้จากสูตร x2 = AC2 + BC2 - 2AB.BC cos a
' จากตารางแสดงค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ เราก็สามารถคำนวณหาระยะทาง AB ได้ทันที เราอาจจะประดิษฐ์เครื่องวัดมุมแบบง่ายๆ ได้ดังนี้ ใช้กระดาษแข็งหรือไม้อัดก็ได้มาตัดเป็นแผ่นวงกลมรัศมีประมาณ 3 นิ้ว เขียนวงกลมศูนย์กลางร่วมกันกับวงแรกใช้รัศมี 2 1/ 2 นิ้ว บนเส้นรอบวงกลมเล็กแบ่งออกเป็น 36 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะปิดมุมที่ศูนย์กลาง 10 องศาเท่ากัน ถ้าต้องการให้ละเอียดมากขึ้นก็ใช้ไม้บรรทัดที่มีการแบ่งมุมเป็นองศาซึ่งเรียกว่า ไม้โพรแทรกเตอร์ แบ่งสเกลบนวงกลมเล็กให้ครบ 360 องศาเลยก็ได้ ใช้เส้นลวดหรือเข็มเล็กๆ ที่สามารถเจาะรูที่ก้นได้สองอัน ใช้เข็มหมุดตรึงก้นเข็มทั้งสองไว้ตรงจุดศูนย์กลางวงกลม และให้เข็มทั้งสองสามารถหมุนไปได้รอบๆ แบบเข็มนาฬิกา เมื่อจะวัดมุมที่ใดก็เล็งจากหมุดตรงกลางให้เส้นลวดทั้งสองอยู่ในแนวที่ต้องการ ก็จะสามารถอ่านมุมระหว่างแนวทั้งสองได้ทันที
- การกระจัด
VIDEO
ตำแหน่ง (position) คือการแสดงออก หรือการบอกให้ทราบว่า วัตถุหรือสิ่งของ ที่เราพิจารณา อยู่ที่ใด เราจะคิดถึงวัตถุที่มีขนาดเล็กก่อน ซึ่งจะสามารถบอกได้ชัดเจนว่ามี ตำแหน่งอยู่ที่ใด โดยเฉพาะ บนเส้นตรงเส้นหนึ่งเมื่อเทียบกับจุดอ้างอิง จุดอ้างอิงเป็นปัจจัย จำเป็นเพื่อความชัดเจน อาจจะเป็นจุด ศูนย์ของโคออร์ดิเนตในพิกัด xy เนื่องจากเราจะ พิจารณากรณีหนึ่งมิติก่อน เราจะใช้เฉพาะแกน x และอาจบอกว่าวัตถุของเราอยู่ที่ตำแหน่ง
ที่เวลา
อันหมายถึงวัตถุอยู่ที่ระยะทาง
จาก
จุด O (จุดอ้างอิง) ที่เวลาดังกล่าว ถ้าวัตถุเลื่อนไปอยู่ที่
ที่เวลา
แสดงว่าวัตถุได้มีการเคลื่อนที่ไประหว่างเวลา
และ
ตำแหน่งทั้งสองของวัตถุอาจแสดงดังรูปที่ 1
รูปที่ 1 การแสดงตำแหน่งและการกระจัดของวัตถุบนแกน
การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุจาก
ไปเป็น
หรือ
เรียกว่าการกระจัด (displacement) การกระจัดมีทิศในทีนี้มีทิศจาก
ไป
ดังรูป โดยทั่วไป การกระจัด หมายถึงการเปลี่ยนแปลงของวัตถุไปจากตำแหน่งปกติ
- อัตราเร็ว
VIDEO
อัตราเร็ว (สัญลักษณ์:
v ) คืออัตราของ
การเคลื่อนที่ หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งก็ได้ หลายครั้งมักเขียนในรูป
ระยะทาง d ที่เคลื่อนที่ไปต่อ
หน่วย ของ
เวลา t
อัตราเร็ว เป็น
ปริมาณ สเกลาร์ ที่มี
มิติ เป็น
ระยะทาง /
เวลา ปริมาณ
เวกเตอร์ ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือ
ความเร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็น
ขนาด ของความเร็ว
ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ อัตราเร็วคือ
หน่วยของอัตราเร็ว ได้แก่
มัค 1 ≈ 343 m/s ≈ 1235 km/h ≈ 768 mi/h (ดู อัตราเร็วเสียง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)
c = 299,792,458 m/s
1 m/s = 3.6 km/h 1 mph = 1.609 km/h 1 knot = 1.852 km/h = 0.514 m/s
อัตราเร็วเฉลี่ย
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเคลื่อนที่ได้ 60 ไมล์ในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราเร็ว เฉลี่ย ของคุณในช่วงเวลานั้นคือ 60/2 = 30 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่อัตราเร็วที่ขณะใดขณหนึ่งย่อมเปลี่ยนแปลงต่างกันไป
ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ
เวลา ในช่วงเวลา
จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป
ในขณะที่อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ
ระยะทาง (หรือ
ความยาว ) ในช่วงความยาว
จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป
บ่อยครั้งที่มีคนคาดโดยสัญชาตญาณ แต่ผิด ว่าการเคลื่อนที่ครึ่งแรกของระยะทางด้วยอัตราเร็ว
และระยะทางครึ่งที่สองด้วยอัตราเร็ว
จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยรวมเป็น
ค่าที่ถูกต้องต้องเป็น
(ระลึกไว้ว่า อย่างแรกเป็น
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในขณะที่อย่างที่สองเป็น
ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก )
อัตราเร็วเฉลี่ยสามารถหาได้จาก
distribution function ของอัตราเร็วได้เช่นกัน (ทั้งในรูประยะทางหรือเวลาก็ตาม)
- ความเร็ว
อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วคือ
ความเร่ง คือการอธิบายว่าอัตราเร็วและทิศทางของวัตถุเปลี่ยนไปอย่างไรในช่วงเวลาหนึ่ง และเปลี่ยนไปอย่างไร ณ เวลาหนึ่ง
[แก้ ] สมการการเคลื่อนที่
เวกเตอร์ความเร็วขณะหนึ่ง
v ของวัตถุที่มีตำแหน่ง
x (
t ) ณ เวลา
t และตำแหน่ง
x (
t + ∆
t ) ณ เวลา
t + ∆
t สามารถคำนวณได้จาก
อนุพันธ์ ของตำแหน่ง
สมการของความเร็วของวัตถุยังสามารถหาได้จาก
ปริพันธ์ ของสมการของความเร่ง ที่วัตถุเคลื่อนที่ตั้งแต่เวลา
t 0 ไปยังเวลา
t n
วัตถุที่มีความเร็วเริ่มต้นเป็น u มีความเร็วสุดท้ายเป็น v และมีความเร่งคงตัว a ในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t ความเร็วสุดท้ายหาได้จาก
ความเร็วเฉลี่ยอันเกิดจากความความเร่งคงตัวจึงเป็น
ตำแหน่ง
x ที่เปลี่ยนไปของวัตถุดังกล่าวในช่วงเวลานั้นหาได้จาก
กรณีที่ทราบเพียงความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเพียงอย่างเดียว คำนวณได้ดังนี้
และเมื่อต้องการหาตำแหน่ง ณ เวลา t ใด ๆ ก็สามารถขยายนิพจน์ได้ดังนี้
- อัตราเร ความห มายของความเร่งคงตัว
บางครั้งวัตถุเร่งจะเปลี่ยนความเร็วตามปริมาณที่เท่ากันในแต่ละวินาที ตามที่ระบุไว้ในวรรคก่อนตารางข้อมูลข้างต้นแสดงวัตถุเปลี่ยนแปลงความเร็วโดย 10 m / s ในแต่ละที่สองติดต่อกัน นี้จะเรียกว่าการเร่งความเร็วคงที่ตั้งแต่ความเร็วที่มีการเปลี่ยนแปลงตามจำนวนเงินที่คงที่ในแต่ละวินาที วัตถุที่มีความเร่งคงที่ไม่ควรจะสับสนกับวัตถุที่มีความเร็วคงที่ ไม่หลงกล! ถ้าวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงของความเร็วไม่ว่าจะโดยจำนวนเงินที่คงที่หรือจำนวนเงินที่แตกต่างกัน - แล้วมันเป็นวัตถุที่เร่ง และวัตถุที่มีความเร็วคงที่ไม่ได้เร่ง ตารางข้อมูลข้างล่างนี้แสดงถึงการเคลื่อนไหวของวัตถุด้วยความเร่งคงที่และอัตราเร่งที่เปลี่ยนแปลงโปรดทราบว่าแต่ละวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
เนื่องจากวัตถุที่เร่งตัวขึ้นจะมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วของพวกเขาหนึ่งสามารถพูดได้ว่าระยะทางที่เดินทางที่ / เวลาไม่ได้เป็นค่าคงที่ วัตถุที่ตกเช่นมักจะเร่งตามที่ตกลง
ถ้าเราจะสังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอิสระ (
เคลื่อนไหวฤดูใบไม้ร่วงฟรี จะมีการหารือในรายละเอียดในภายหลัง) เราจะสังเกตได้ว่าค่าเฉลี่ยของวัตถุมีความเร็วประมาณ 5 เมตร / วินาทีในวินาทีแรกประมาณ 15 m / s ในวินาทีที่สองประมาณ 25 เมตร / วินาทีในครั้งที่สองที่สามประมาณ 35 m / s ในสองสี่ ฯลฯ ฟรีของเราตกวัตถุจะเร่งอย่างต่อเนื่อง ป.ร. ให้ไว้เหล่านี้เป็นค่าความเร็วเฉลี่ยในช่วงหยุดติดต่อกันช่วงเวลา 1-ที่สองเราอาจกล่าวได้ว่าวัตถุจะตกอยู่ 5 เมตรในสองครั้งแรกที่ 15 เมตรในที่สองที่สอง (สำหรับระยะทางรวม 20 เมตร), 25 เมตรในไตรมาสที่สาม ที่สอง (สำหรับระยะทางรวม 45 เมตร), 35 เมตรในที่สองที่สี่ (สำหรับระยะทางรวม 80 เมตรจากหลังจากสี่วินาที) ตัวเลขเหล่านี้ได้สรุปไว้ในตารางด้านล่าง
ช่วงเวลา Ave ความเร็วในช่วงเวลา ระยะทางเดินทางในช่วงเวลา ระยะทางรวมเดินทางมาจาก 0s ที่ส่วนท้ายของช่วงเวลา
0 - 1 s ~ 5 m / s ~ 5 เมตร ~ 5 เมตร
1 -2 s ~ 15 m / s ~ 15 เมตร ~ 20 เมตร
2 - 3 วินาที ~ 25 m / s ~ 25 เมตร ~ 45 เมตร
3 - 4 ของ ~ 35 m / s ~ 35 เมตร ~ 80 เมตร
หมายเหตุ: สัญลักษณ ~ ที่ใช้ที่นี่หมายถึงประมาณ
การสนทนานี้แสดงให้เห็นว่า
วัตถุที่ตกอิสระ ที่จะเร่งตัวขึ้นในอัตราที่คงที่จะครอบคลุมระยะทางที่แตกต่างกันในแต่ละที่สองติดต่อกัน การวิเคราะห์ต่อไปของคอลัมน์แรกและสุดท้ายของข้อมูลข้างต้นแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตารางรวมระยะทางและเวลาเดินทางในการเดินทางสำหรับวัตถุที่เริ่มต้นจากส่วนที่เหลือและเคลื่อนย้ายด้วยความเร่งคงที่ รวมระยะทางที่เดินทางเป็นสัดส่วนโดยตรงกับตารางเวลา ดังนั้นถ้าวัตถุเดินทางสำหรับสองครั้งก็จะครอบคลุมสี่ครั้ง (2 ^ 2) ระยะทาง; สี่ครั้งรวมระยะทางรวมระยะทางที่เดินทางหลังจากที่สองวินาทีหลังจากที่เดินทางไปคนที่สอง ถ้าวัตถุเดินทางสำหรับสามครั้งในเวลานั้นจะครอบคลุมถึงเก้าครั้ง (3 ^ 2) ระยะทาง; ระยะทางที่สามวินาทีหลังจากที่เป็นเก้าครั้งระยะทางที่เดินทางหลังหนึ่งที่สอง สุดท้ายหากวัตถุเดินทางสำหรับสี่ครั้งครั้งแล้วมันจะครอบคลุม 16 ครั้ง (4 ^ 2) ระยะทาง; ครั้ง 16 ระยะคือระยะทางที่เดินทางหลังจากที่สี่วินาทีหลังจากที่เดินทางไปคนที่สอง สำหรับวัตถุที่มีความเร่งคงที่, ระยะทางของการเดินทางเป็นสัดส่วนโดยตรงกับตารางเวลาของการเดินทาง
การคำนวณอัตราเร่งเฉลี่ย
เร่งเฉลี่ย () ของวัตถุมากกว่าช่วงเวลาที่กำหนด (t) ใด ๆ ที่สามารถคำนวณโดยใช้สมการ
สมการนี้สามารถนำมาใช้ในการคำนวณอัตราเร่งของวัตถุที่มีการเคลื่อนไหวเป็นภาพตาม
ความเร็วเวลาตารางข้อมูล ข้างต้น ข้อมูลความเร็วเวลาในตารางแสดงให้เห็นว่าวัตถุที่มีความเร่งจาก 10 m / s / s การคำนวณแสดงอยู่ด้านล่าง
ค่าความเร่งจะแสดงในหน่วยของความเร็วที่ / เวลา หน่วยการเร่งความเร็วโดยทั่วไปมีดังต่อไปนี้:
m / s / s
ไมล์ / hr / s
กม. / ชม. / s
m / s 2
หน่วยงานเหล่านี้อาจดูเหมือนเล็กน้อยอึดอัดใจที่จะเรียนฟิสิกส์จุดเริ่มต้น แต่พวกเขาเป็นหน่วยที่เหมาะสมมากเมื่อคุณเริ่มที่จะต้องพิจารณาความหมายและสมการสำหรับการเร่งความเร็ว เหตุผลที่หน่วยจะกลายเป็นที่เห็นได้ชัดเมื่อตรวจสอบของสมการเร่ง
นื่องจากการเร่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหน่วยในการเร่งความเร็วเป็นหน่วยหารด้วยหน่วยเวลา - จึง (m / s) / s หรือ (ไมล์ / ชั่วโมง) / s (m / s) / หน่วย s ได้ง่ายทางคณิตศาสตร์เพื่อ m / s 2
ทิศทางของเวกเตอร์ Acceleration
เนื่องจากการเร่งความเร็วเป็น
ปริมาณเวกเตอร์ ก็มีทิศทางที่เกี่ยวข้องกับมัน ทิศทางของเวกเตอร์เร่งขึ้นอยู่กับสองสิ่ง:
ไม่ว่าจะเป็นวัตถุที่ถูกเร่งขึ้นหรือชะลอตัวลง
ว่าวัตถุมีการเคลื่อนไหวใน + หรือ - ทิศทาง
กฎทั่วไปของหัวแม่มือคือ:
ถ้าวัตถุที่ชะลอตัวลงนั้นเร่งความเร็วของมันเป็นไปในทิศทางตรงกันข้ามของการเคลื่อนไหวของมัน
กฎของหัวแม่มือนี้สามารถใช้เพื่อตรวจสอบว่าสัญญาณของการเร่งความเร็วของวัตถุที่เป็นบวกหรือลบทางขวาหรือซ้าย, ขึ้นหรือลง, ฯลฯ พิจารณาสองตารางข้อมูลด้านล่างนี้ ในแต่ละกรณีการเร่งความเร็วของวัตถุที่เป็นไปในทิศทางบวก ในตัวอย่างวัตถุเป็นไปในทิศทางบวก (คือมีความเร็วในเชิงบวก) และจะเร่งขึ้น เมื่อวัตถุมีการเร่งขึ้นอัตราเร่งเป็นไปในทิศทางเดียวกันว่าเป็นความเร็ว ดังนั้นวัตถุนี้มีอัตราเร่งในเชิงบวก ใน B ตัวอย่างเช่นวัตถุที่เป็นไปในทิศทางเชิงลบ (เช่นมีความเร็วเชิงลบ) และมีการชะลอตัวลง ตามกฎของหัวแม่มือของเราเมื่อวัตถุมีการชะลอตัวลงอัตราเร่งอยู่ในทิศทางที่ตรงข้ามว่าเป็นความเร็ว ดังนั้นวัตถุนี้ยังมีการเร่งความเร็วในเชิงบวก
เดียวกันนี้
กฎของหัวแม่มือ สามารถนำไปใช้การเคลื่อนไหวของวัตถุที่แสดงอยู่ในตารางสองตารางข้อมูลด้านล่างนี้
ในแต่ละกรณีการเร่งความเร็วของวัตถุที่เป็นไปในทิศทางเชิงลบ ใน C
ตัวอย่างวัตถุเป็นไปในทิศทางบวก (คือมีความเร็วในเชิงบวก) และจะชะลอตัวลง
ตามกฎของหัวแม่มือของเราเมื่อวัตถุมีการชะลอตัวลงอัตราเร่งเป็นไปในทิศทางที่เหมาะเจาะเช่นความเร็ว ดังนั้นวัตถุนี้มีการเร่งเชิงลบ ในตัวอย่าง D
วัตถุเป็นไปในทิศทางเชิงลบ (เช่นมีความเร็วเชิงลบ) และจะเร่งขึ้น เมื่อวัตถุมีการเร่งขึ้นอัตราเร่งเป็นไปในทิศทางเดียวกันว่าเป็นความเร็ว
ดังนั้นวัตถุนี้ยังมีการเร่งเชิงลบ
สังเกตการใช้ในเชิงบวกและเชิงลบที่ใช้ในการอภิปรายข้างต้น (ตัวอย่าง - D) ในฟิสิกส์, การใช้ในเชิงบวกและเชิงลบมักจะมีความหมายทางกายภาพ มันเป็นมากกว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เพียง ตามที่ใช้ที่นี่เพื่ออธิบายความเร็วและความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่, บวกและลบอธิบายทิศทาง ความเร็วและความเร่งทั้งสองมีปริมาณเวกเตอร์และคำอธิบายทั้งหมดของปริมาณความต้องการการใช้คำคุณศัพท์ทิศทาง นอร์ท, ใต้, ตะวันออก, ตะวันตก, ขวา, ซ้าย, ขึ้นและลงทุกคำคุณศัพท์ทิศทาง ฟิสิกส์มักจะยืมจากคณิตศาสตร์และใช้ + และ - สัญลักษณ์เป็นคำคุณศัพท์ทิศทาง สอดคล้องกับอนุสัญญาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้บนเส้นจำนวนและกราฟในเชิงบวกมักจะหมายถึงไปทางขวาหรือขึ้นและเชิงลบมักจะหมายถึงไปทางซ้ายหรือลง ดังนั้นจะบอกว่าวัตถุที่มีความเร่งเชิงลบเช่นในตัวอย่าง C และ D ก็คือการบอกว่าการเร่งความเร็วของมันเป็นไปทางซ้ายหรือลง (หรือในสิ่งที่ทิศทางได้ถูกกำหนดให้เป็นลบ) ความเร่งเชิงลบไม่ได้หมายถึงค่าอัตราเร่งที่น้อยกว่า 0 การเร่งความเร็วของ -2 m / s / s คือการเร่งความเร็วที่มีขนาดของ 2 m / s / s ที่เป็นผู้กำกับในทิศทางเชิงลบ
- การหาความชันของกราฟ
1.2 การเคลื่อนที่เชิงเส้นแบบไม่ต่อเนื่อง
(Rectilinear Kinematics: Erratic Motion)
เมื่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคภายในช่วงเวลาหนึ่ง ไม่ต่อเนื่องหรือไม่อาจที่จะคาดเดาลักษณะของการเคลื่อนที่ได้ในช่วงเวลาที่พิจารณา การใช่สมการที่ผ่านมาอาจไม่เหมาะสม วิธีการที่เหมาะสมกว่าในการพิจารณาการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ คือการใช้กราฟแสดงการเคลื่อนที่ ซึ่งความชัน และ พื้นที่ใต้กราฟการเคลื่อนที่จะเป็นสิ่งบ่งบอกถึงปริมาณที่เกี่ยวข้องกับกราฟการเคลื่อนที่นั้น
สำหรับการใช้กราฟบอกถึงตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ มีดังนี้
กำหนดกราฟ s – t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ v - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงตำแหน่งของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ s-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร็วในฟังก์ชันของเวลา หรือ v-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดความชัน (slope) ของกราฟ s-t ที่เวลานั้น เพื่อหาค่าความเร็ว เมื่อเวลาดังกล่าว
ความชันของกราฟ s-t = ความเร็ว ที่เวลานั้น
กำหนดกราฟ v - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ a - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร็ววัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ v-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร่งในฟังก์ชันของเวลา หรือ a-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดความชัน (slope) ของกราฟ v-t ที่เวลานั้น เพื่อหาค่าความเร่ง เมื่อเวลาดังกล่าว
ความชันของกราฟ v-t = ความเร่ง ที่เวลานั้น
กำหนดกราฟ a - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ v - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร่งของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ a-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร็วในฟังก์ชันของเวลา หรือ v-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ a-t ในช่วงที่เวลากำหนด เพื่อหาค่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาดังกล่าว
การเปลี่ยนแปลงความเร็ว = พื้นที่ใต้กราฟของกราฟความเร่ง - เวลา ( a-t curve) ในระหว่างเวลานั้น
กำหนดกราฟ v - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ s - t ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง หรือกราฟ v-t มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของตำแหน่งในฟังก์ชันของเวลา หรือ s-t กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ v-t ในช่วงที่เวลากำหนด เพื่อหาค่าการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งหรือการขจัดของวัตถุในช่วงเวลาดังกล่าว
การขจัด = พื้นที่ใต้กราฟของกราฟความเร็ว - เวลา ( v-t curve) ในระหว่างเวลานั้น
กำหนดกราฟ a - t มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ v - s ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร่งในฟังก์ชันของตำแหน่งของวัตถุ หรือกราฟ a-s มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร็วในฟังก์ชันตำแหน่ง หรือ v-s กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ a-s ในช่วงการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งที่กำหนด เพื่อหาค่าพลังงานศักย์ต่อหน่วยมวล ในช่วงระยะการขจัดดังกล่าว
= พื้นที่ใต้กราฟของกราฟความเร่ง - การเคลื่อนที่ (
a-s curve) ในระหว่างการเคลื่อนที่นั้น
กำหนดกราฟ v - s มาให้ เราสามารถนำไปสร้างกราฟ a - s ได้
เมื่อมีการกำหนดกราฟแสดงความเร็วในฟังก์ชันของตำแหน่งของวัตถุ หรือกราฟ v-s มาให้เราสามารถที่จะสร้างกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความเร่งในฟังก์ชันตำแหน่ง หรือ a-s กราฟ ได้ ซึ่งเราจะต้องทำการวัดความเร็ว แล้วนำไปคูณกับความชันของกราฟที่ตำแหน่งนั้น เพื่อนำไปคำนวณหาความเร่งที่ตำแหน่งนั้น
ความเร่ง = ความเร็วที่ตำแหน่งนั้นคูณกับความชันที่ตำแหน่งนั้น
- กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง s-t, v-t และ a-t
VIDEO
1.กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด (s) กับเวลา (t)
สิ่งที่สามารถหาได้จากกราฟการกระจัดและเวลา คือ ความเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วเฉลี่ย และความเร็วขณะใดๆ โดยแยกพิจารณาได้ดังนี้ระยะทาง (s) คือ ความยาวตามเส้นทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ผ่านความเร็วเฉลี่ย และความเร็วเฉลี่ย(v ) หาได้จากสมการ [ A av = s/t]ความเร็วขณะใดๆ หาได้จาก [v = ds/dt = ความชันของกราฟ s กับ t]
ไม่มีการเคลื่อนที่ มีการเคลื่อนที่ โดย v คงที่
2.กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว (v) กับเวลา (t)
เราพิจารณาค่าต่างๆ จากกราฟได้ดังนี้ 1.ความชันของกราฟ v กับ t คือความเร่งของวัตถุ slope v/t = a 2.พื้นที่ใต้กราฟของ v กับ t คือการกระจัดหรือระยะทาง พื้นที่ใต้กราฟ = vt = s 3.ส่วนตัดแกน y คือ ความเร็วต้น
ข้อควรจำ ถ้ากราฟความสัมพันธ์ระหว่าง v กับ t มีทั้งบวกและลบ เราแยกพิจารณาได้ดังนี้
- ระยะทาง มีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟ v - t โดยไม่คิดเครื่องหมาย
- การกระจัด มีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟ v - t โดยคิดเครื่องหมายพื้นที่ด้วย
มีการเคลื่อนที่ด้วย v คงที่ มีการเคลื่อนที่ด้วย a คงที่ พื้นที่ใต้กราฟ คือการกระจัด
3.กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง (a) กับเวลา (t)
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับเวลา เราสามารถคำนวณหาความเร็วขณะใดๆ และการกระจัดหรือระยะทาง โดยแยกการพิจารณาได้ดังนี้ 1) ถ้าต้องการหาความเร็วขณะใดๆ ให้คำนวณจากกราฟ กับ a ได้เลย t จะได้ v - u = พื้นที่ใต้กราฟ a กับ t โดย v = ความเร็วปลาย และ u = ความเร็วต้น 2) ถ้าต้องการหาระยะทางหรือการกระจัด ให้แปลงกราฟ a กับ t เป็นกราฟ v กับ t เสียก่อน แล้วจึงค่อยคำนวณหาการกระจัด หรือระยะทางจากพื้นที่ใต้กราฟ v กับ t
- การหาความเร็วและความเร่งจากกราฟ
ความเร่ง ความเร็ว
ความเร่ง คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเป็นปริมาณ เวคเตอร์
=
หรือ
=
เราสามารถหาค่าของความเร่งได้จากความชัน(slope)
ถ้าข้อมูลให้เป็นกราฟ ความเร็ว กับ เวลา (v-t)
ความเร่งขณะหนึง คือ ความเร่งในช่วงเวลาสั้นๆในกรณีที่เราหาความเร่ง เมื่อ t เข้าใกล้ศูนย์ ความเร่งขณะนั้นเราเรียกว่า ความเร่งขณะหนึ่ง ถ้าข้อมูลเป็นกราฟ หาได้จาก slope ของเส้นสัมผัส
ความเร่งเฉลี่ย คือ อัตราส่วนระหว่างความเร็วที่เปลี่ยนไปทั้งหมดกับช่วงเวลาที่เปลี่ยนความเร็วนั้น
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง (a) กับเวลา (t)
สามารถหาความเร็วได้โดย
= พื้นที่ใต้กราฟ
= พื้นที่ใต้กราฟ
ข้อสังเกต
1 วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง วัตถุจะเคลื่นที่เร็วขึ้นเมื่อเวลาผ่าน
2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยเร็วคงตัวตลอดการเคลื่อนที่
3 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง วัตถุเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อเวลาผ่านไป
ตัวอย่างการคำนวณ
1 อนุภาคหนึ่งมีความเร็วของอนุภาคสัมพันธ์กับเวลาดังรูป จงหาความเร่งช่องเวลา 2-6 วินาที
คิดวิเคราะห์ : กราฟระหว่งความเร็ว (v) กับเวลา (t) หาความเร่งได้จากความชันของกราฟ
กราฟระหว่างความเร็ว (v) กับเวลา (t) หาความเร่งได้จากความชันของกราฟ
วิธีทำ จาก ความเร่ง = ความชันของกราฟช่วง 2 – 6 วินาที
=
=
= 0.5 เมตร/วินาที2
ความหน่วง (Deceleration)
คือความเร่งที่มีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ ความหน่วงจึงมีเครื่องหมายเป็นลบ
สำหรับการเรียนในชั้นนี้ เราจะเรียนเฉพาะกรณีความเร่งหรือความหน่วงคงที่เท่านั้น กราฟความเร่งจึงไม่ค่อยได้พบเท่าใดนัก
ความเร็ว
คืออัตราการเปลี่ยนแปลงการขจัด เป็นปริมาณเวคเตอร์ แบ่งการพิจารณาได้เป็น 2 แบบคือ
1ความเร็วใดๆ (เราใช้สัญลักษณ์ )คือความเร็วที่เกิดขึ้น ณ เวลาใดเวลาหนึ่งของการเคลื่อนที่ หรือคืออัตราการเปลี่ยนแปลงเวลาสั้นมากๆ เราสามารถเขียนในความสัมพันธ์ของสมการได้
ซึ่งความหมายของ ก็คือค่า slop ของกราฟ กับ t ในทางคณิตศาสตร์นั้นเอง
2 ความเร็วเฉลี่ย (Average Velocity ) ใช้สัญลักษณ์ คืออัตราส่วนของการขจัดต่อเวลา เมื่อการเปี่ยนแปลงเวลาอยู่ในช่วงยาวเป็นปริมาณเวคเตอร์ ซึ่งเขียนในความสัมพันธ์ได้
อัตราเร็ว(Speed)
คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงระยะทางเป็นปริมาณสเกวลาร์ แยกการพิจารณาได้เป็น 2 แบบคือ
1 อัตราเร็วขณะใดๆ(v) คืออัตราส่วนของระยะทางต่อเวลาเมื่อการเปลี่ยนแปลงเวลาอยู่ในช่วงสั้นๆ อัตราเร็วใดๆ จะมีขนาดเท่ากับขนาดของความเร็วขณะนั้นๆ ซึ่งเขียนในความสัมพัมธ์ได้
2 อัตราเร็วเฉลี่ย คืออัตราส่วนของระยะทางต่อเวลาเมื่การเปลี่ยนแปลงเวลาอยู่ช่วงยาว เขียนในความสัมพัมธ์ได้
หมายเหตุ
1 อัตราเร็วขณะใดๆ ก็คือขนาดของ ความเร็วขณะนั้นๆ เสมอ
2 อัตราเร็วเฉลี่ยจะมีค่าเท่ากับความเร็วเฉลี่ยในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงที่ไม่มีการถอยหลังกลับเท่านั้น
- กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว(v) และ เวลา (t)
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว (v) กับเวลา (t)
เราพิจารณาค่าต่างๆ จากกราฟได้ดังนี้ 1.ความชันของกราฟ v กับ t คือความเร่งของวัตถุ slope v/t = a 2.พื้นที่ใต้กราฟของ v กับ t คือการกระจัดหรือระยะทาง พื้นที่ใต้กราฟ = vt = s 3.ส่วนตัดแกน y คือ ความเร็วต้น
ถ้ากราฟความสัมพันธ์ระหว่าง v กับ t มีทั้งบวกและลบ เราแยกพิจารณาได้ดังนี้
- ระยะทาง มีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟ v - t โดยไม่คิดเครื่องหมาย
- การกระจัด มีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟ v - t โดยคิดเครื่องหมายพื้นที่ด้วย
มีการเคลื่อนที่ด้วย v คงที่ มีการเคลื่อนที่ด้วย a คงที่ พื้นที่ใต้กราฟ คือการกระจัด
- สมการการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงที่
การเคลื่อนที่ ด้วย ความเร็ว ความเร่ง และ การเคลื่อนที่ในแนวตรง
การเคลื่อนที่ ในแนวตรง
อัตราเร็ว คือการเปลี่ยนแปลง ระยะทาง ต่อเวลา
อัตราเร็วเฉลี่ย หน่วย เมตร/วินาที(m/s)
s = ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ (m) ตามแนวเคลื่อนที่จริง
t = เวลาในการเคลื่อนที่ (s)
ความเร็ว คือ การเปลี่ยน แปลงการกระจัด
ความเร็วเฉลี่ย หน่วย เมตร/วินาที (m/s)
s = การกระจัด (m) คือ ระยะทางที่สั้นที่สุดในการย้ายตำแหน่ง หนึ่งไป อีกตำแหน่งหนึ่ง
ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยน ความเร็ว
ความเร่ง หน่วย เมตรต่อ วินาที2 ( m/s2 )
a = ความเร่ง
แสดง เป็นกราฟ
- ความเร็วสัมพัทธ์(Relative Velocity)
VIDEO
XX เราคงเคยสังเกตความเร็วของรถที่วิ่งสวนทางกับรถที่เรานั่งอยู่ หรือความเร็วของรถคันที่รถเราวิ่งแซงนะครับ ซึ่งเราจะพบว่า ความเร็วของรถที่วิ่งสวนทางเราดูเหมือนจะมีความเร็วสูงเป็นพิเศษ แต่ความเร็วของรถคันที่ถูกเราแซงกลับมีความเร็วที่ช้าผิดปกติ เราอาจจะสงสัยว่าเอะ! เกิดอะไรขึ้น...ปรากฎการณ์ความเร็วที่เปลี่ยนไปนี้ เราเรียกว่า ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative Velocity) ลองดูตัวอย่างเหตุการณ์นี้ครับ...
XXXXXXX จากภาพ เราสามารถบอกได้ว่า รถ B วิ่งแซงหน้ารถ A และคนขับรถ B สังเกตเห็นรถ A วิ่งด้วยความเร็ว
นั่นคือ รถ A วิ่งห่างออกไปข้างหลังรถ B เราเรียกว่า
ความเร็ว A สัมพัทธ์กับ B ( ) ในทางตรงข้ามกัน คนขับรถ A จะสังเกตเห็นรถ B วิ่งด้วยความเร็ว
นั่นคือ รถ B วิ่งแซงหน้าไปด้วยความเร็ว 5 m/s เราเรียกว่า
ความเร็ว B สัมพัทธ์กับ A ( )
XXXXXXX จากภาพ เหตุการณ์ที่สอง เราสามารถบอกได้ว่า รถ B วิ่งสวนทางกับรถ A และคนขับรถ B สังเกตเห็นรถ A วิ่งสวนทางไปด้วยความเร็ว
นั่นคือ รถ A วิ่งสวนทางไปข้างหลัง (เครื่องหมายติดลบ -) รถ B ด้วยความเร็วขนาด 25 เมตรต่อวินาที และเราเรียกว่า
ความเร็ว A สัมพัทธ์กับ B ( ) ในทำนองเดียวกัน คนขับรถ A ก็จะเห็นรถ B วิ่งด้วยความเร็วเดียวกันนี้แต่ทิศตรงข้ามกัน
XXXXXXX เพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้น เราสามารถสรุปได้ว่า การหาความเร็วสัมพัทธ์ ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทิศทางเดียวกัน หรือสวนทางกัน หาได้จาก “ความเร็วของวัตถุ – ความเร็วของผู้สังเกต” เขียนเป็นสมการได้ว่า
XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXX
X เมื่อ
เป็นความเร็วของวัตถุ A สัมพัทธ์กับ B
XXXXXXX XXXXX เป็นความเร็วของวัตถุ A สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย
XXXXXXX XXXXX เป็นความเร็วของวัตถุ B สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย
หมายเหตุ 1. การรวมความเร็วข้างต้น เป็นไปตามพีชคณิตแบบเวกเตอร์ เนื่องจากความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์
XXXXXXX 2. ความเร็วของวัตถุ A สัมพัทธ์กับ B หมายความว่า ความเร็วของวัตถุ A ที่ผู้สังเกต B วัดได้
กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial Frame)
XXXXXXX ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุใดๆ เราต้องระบุว่าวัตถุนั้นอยู่ที่ตำแหน่งไหน ณ เวลาใด แล้วเราจะระบุตำแหน่งของวัตถุนั้นเทียบกับอะไร ดังนั้นเราจึงต้องหาตำแหน่งหรือพิกัด (Coordinate) ที่ใช้อ้างอิง โดยจุดอ้างอิงนี้เราเรียกว่าจุดกำเนิด (origin) โดยทั่วไปเราจะใช้ระบบพิกัดแบบคาทีเซียน (Cartesian coordinate system) คือการระบุตำแหน่งของวัตถุในพิกัดฉาก เป็น แกน x, y และ z เช่น วัตถุนั้นอยู่ห่างจากจุดอ้างอิงทางทิศใต้ ตามแกน x เป็นระยะ 5 เมตร ทางทิศตะวันออกตามแกน y เป็นระยะ 3 เมตร และสูงจากพื้นดินในแนวดิ่ง ตามแกน z เป็นระยะ 6 เมตร เป็นต้น
XXXXXXX แต่กรอบอ้างอิงที่เราใช้บอกตำแหน่งของวัตถุอาจมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงอื่นๆ เช่น เรานั่งนิ่งๆ อยู่ในรถ ในขณะที่รถเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับโลก และโลกเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับดวงอาทิตย์ และดวงอาทิตย์เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกาแลกซี่ทางช้างเผือก เป็นต้น ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องนิยาม
กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial Frame)
เป็นกรอบอ้างอิงที่กฎทางฟิสิกส์เป็นจริงเสมอ หรือ กรอบอ้างอิงซึ่งอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวสัมพัทธ์กับโลก (
ศัพท์วิทยาศาสตร์ราชมงคล )
XXXXXXX การหาความเร็วสัมพัทธ์ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ ในที่นี้เราพิจารณาแบบกลศาสตร์แผนเดิม (Classical Mechanics) กล่าวคือ วัตถุมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วน้อยกว่าความเร็วแสงมากๆ (
เมื่อ c คือความเร็วแสง มีค่าประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที) ซึ่งถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสงเราจะอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special theory of relativity) เสนอโดยไอน์สไตน์ (
Albert Einstein ) ในปี ค.ศ. 1905
XXXXXXXกำหนดให้ผู้สังเกต A อยู่ในกรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่ง
สังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่
โดยที่กรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่มีความเร็ว
ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่
ผู้สังเกต A สังเกตเห็นวัตถุนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
ดังภาพ
X ผู้สังเกต A จะสังเกตเห็นวัตุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว XXXXXXXXXXXXXXXX ตัวอย่าง รถยนต์ A มีความเร็ว 20 เมตร/วินาที รถยนต์ B มีความเร็ว 15 เมตร/วินาที เคลื่อนที่แนวเส้นตรง จงหาความเร็วของรถยนต์ A สัมพัทธ์กับรถยนต์ B เมื่อ รถยนต์ A วิ่งไปทางทิศตะวันออก ส่วนรถยนต์ B เคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือ แนวคิด การแก้ปัญหาเริ่มจากการเขียนเวกเตอร์ความเร็วตามที่โจทย์กำหนดให้ แล้วหาเวกเตอร์ลัพธ์ เป็นความเร็วสัมพัทธ์
XXXXXXX จาก จะได้ว่า XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXX และ XXXXXXX ดังนั้น หรือ
ตอบ ความเร็วของรถยนต์ A สัมพัทธ์กับรถยนต์ B เท่ากับ 25 เมตร/วินาที มีทิศตะวันออกเฉียงไปทางใต้ 37 องศา
ตัวอย่าง น้ำในแม่น้ำไหลด้วยความเร็ว 16 เมตร/วินาที ชายคนหนึ่งพายเรือด้วยอัตราเร็วในน้ำนิ่ง 12 เมตร/วินาที โดยตั้งหัวเรือไปยังฝั่งตรงข้าม จงหาว่าเรือจะแล่นไปทางทิศใด และถ้าแม่น้ำกว้าง 600 เมตร เรือจะถึงฝั่งตรงข้าม ห่างจากจุดตั้งต้นเท่าใด
แนวคิด ในกรณีนี้เป็นการพิจารณาความเร็วสัมพัทธ์ ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย คือ โลกหรือพื้นดินเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย โดยเริ่มจากเขียนเวกเตอร์แสดงความเร็วของเรือ ความเร็วของกระแสน้ำ แล้วหาเวกเตอร์ลัพธ์ เป็นความเร็วสัมพัทธ์
XXX จากโจทย์หาความเร็วสัมพัทธ์ ได้จาก XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXX และ XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXX ดังนั้น หรือ XXXXXX ดังนั้น เรือจะแล่นในทิศทำมุม 53 องศา กับแนวตรงข้างจุดเริ่มต้น ด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที
XXXXXXX และเรือจะถึงฝั่งตรงข้าม ห่างจากจุดตั้งต้น หาได้จาก
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXX ดังนั้น เรือจะถึงฝั่งตรงข้าม ห้างจากแนวจุดเริ่มต้น 800 เมตร
- การเคลื่อนที่ในสองมิติและสามมิติ
VIDEO
การเคลื่อนที่ในสองมิติ และสามมิติ การเคลื่อนที่ในสองมิติสามารถแยกคิดแบบการเคลื่อนที่หนึ่งมิติที่ตั้งฉากกัน และสามารถ นำการคิดสองทางนั้นมาประกอบกันหรือนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ได้ ตามแนวของแกนสามแกนที่ ตั้งฉากซึ่งกัน คือ ตามแกนของระบบโคออร์ดิเนต XYZ สำหรับการเคลื่อนที่สามมิติ และตามแกน ของระบบโคออร์ดิเนต XY สำหรับการเคลื่อน ที่สองมิติ ตำแหน่งของวัตถุในสองมิติที่จุด P ที่เวลา กำหนดได้ด้วยค่า และ ทางแกน X และแกน Y ตามลำดับ และตำแหน่งของวัตถุนั้นที่เวลา (จุด Q) สมมติ ให้เป็น และ การกระจัดหรือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งระหว่างสองจุดนั้นให้เป็น ไปตามเส้นโค้งดังรูป รูป แสดงตำแหน่งและการกระจัดของวัตถุในช่วงเวลา กับ
ความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง X คือ และความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง Y คือ เมื่อ กับ เข้าใกล้กันมาก ๆ ความเร็วเฉลี่ยก็จะเป็นความเร็วขณะใดขณะหนึ่งเช่นเดียวกับการคิดในหนึ่งมิติ
- เวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์ความเร็วในสองมิติ
ดังตัวอย่างการเคลื่อนที่ที่ผ่านมา อาจคิดว่า เวกเตอร์
เ ป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง (position vector) ที่เวลา
สำหรับวัตถุที่มีค่าทาง x เป็น
และมีค่า y เป็น
เวกเตอร์
จะมีขนาดและทิศชัดเจนเทียบกับจุดกำเนิดของโคออร์ดิเนต เมื่อเวลาเปลี่ยนเป็น
ตำแหน่งของวัตถุเปลี่ยนไปเป็นเวกเตอร์
องค์ประกอบทาง x ของเวกเตอร์
คือ
องค์ประกอบทาง y ของเวกเตอร์
คือ ค่า
องค์ประกอบทาง x ของเวกเตอร์
คือ
และองค์ประกอบทาง y ของเวกเตอร์
คือ
ความเร็วเฉลี่ยสามารถเขียนในรูปเวกเตอร์ได้เป็น
โดยมีองค์ประกอบทาง x และ y เป็นไปตามที่ได้เขียนมาแล้ว อัตราเร็วเฉลี่ย สำหรับการเคลื่อนที่ในสองมิติเช่นนี้ จะต่างจากความเร็วเฉลี่ยอย่างเห็นได้ชัดคือ ขนาดของอัตราเร็วเฉลี่ยระหว่างจุด P และ Q จะต้องคิดมาจากระยะทางตามเส้นโค้งตามเส้นทางของการเคลื่อนที่หารด้วยเวลา ในขณะที่ขนาดของความเร็วเฉลี่ยจะเป็นระยะทางตามเส้นตรงระหว่าง P และ Qหารด้วยเวลา ดังนั้น หากการเคลื่อนที่เป็นไปตามกราฟในรูป 2.6 อัตราเร็วเฉลี่ยจะมีค่ามากกว่าขนาดของความเร็วเฉลี่ย แต่เมื่อพิจารณาจุด P และ Q ที่เข้าใกล้กันมากขึ้น อัตราเร็วที่จุด Q ซึ่งเป็นอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง จะมีขนาดเท่ากับขนาดของความเร็วขณะใดฯหนึ่งที่จุด Q นั่นเอง อัตราเร็วที่จุด Q ไม่จำเป็นต้องบอกทิศของการเคลื่อนที่ หรือไม่ใส่ใจเรื่องทิศว่ากำลังเคลื่อนที่ไปทางใด ส่วนความเร็วที่จุด Q จะต้องกำหนดหรือรู้ชัดว่ากำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศใดด้วย นักเรียนจะได้เรียนเรื่องทฤษฎีจลน์ของแก๊สในบทหนึ่งข้างหน้า ซึ่งจะได้ภาพว่าโมเลกุลของแก๊สในภาชนะปิดลอยอยู่ห่างๆกัน ไม่มีโมเลกุลที่อยู่นั่ง ทุกโมเลกุลเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลาด้วยอัตราเร็วต่างๆกัน และเคลื่อนที่ในทิศทางต่างๆ โดยมีความสมมาตร (symmetry) เชิงทิศทาง นั่นคือ ความเร็วที่ไปในทิศใดทิศหนึ่งก็เหมือนกับความเร็วที่ไปในทิศอื่นๆโดยรอบ ทำให้ความเร็วเฉลี่ยในทุกโมเลกุล (เป็นการเฉลี่ยระหว่างหลายๆโมเลกุลแทนที่จะเป็นการเฉลี่ยในช่วงเวลาที่ยาวขึ้น) มีค่าเป็นศูนย์ (ทำให้แก๊สทั้งหมดไม่ได้เคลื่อนที่ไปทางใด) แต่อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สนี้จะไม่เป็นศูนย์ หรือการเฉลี่ยเฉเพาะขนาดของความเร็วโดยไม่คิดทิศ (ไม่เฉลี่ยแบบเวกเตอร์) จะไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นจึงควรใช้คำอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลซึ่งไม่เกี่ยวกับทิศของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล สำหรับการเคลื่อนที่ของรถยนต์บนถนนนั้น บ่อยครั้งที่เราสนใจว่า รถเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าใด โดยไม่สนใจนักว่ากำลังเคลื่อนที่ไปทิศใด การเดินทางด้วยรถยนต์จากเมืองหนึ่งไปอีกเมืองหนึ่ง ก็จำเป็นที่รถต้องไปตามถนนระหว่างสองเมืองนั้น ระยะทางตามถนนมีความสำคัญกว่าระยะทางตามเส้นตรงระหว่างเมืองตามแผนที่ ดังนั้นอัตราเร็วของรถมีความสำคัญต่อผู้ใช้รถ และในทางปฏิบัติเครื่องมือที่จะวัดอัตราเร็วของรถสามารถทำได้ง่ายกว่าการวัดความเร็ว เพราะการวัดทิศที่ขนาดต่างๆ จะทำได้ยาก เครื่องวัดในรถเป็นเครื่องแสดงอัตราเร็วหรือเป็น “มาตรอัตราเร็ว” (speedometer) โดยวัดจาดอัตราเร็วของการหมุนของล้อและขนาดของยางที่ใช้ ดังนั้นการใช้ยางที่ไม่เป็นไปตามการกำหนดของรถ จะทำให้มาตรวัดอัตราเร็วแสดงผลผิดจากความเป็นจริง หรือยางเก่าที่ใช้สึกหรอไปมาก จะทำให้อัตราเร็วผิดไปได้เล็กน้อยและได้ระยะทางสะสมที่ผิดไปด้วย
- ตัวอย่างโจทย์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ
เรื่อง การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
1. ตำแหน่งและการกระจัด
ตำแหน่ง( Position ) คือ การบอกให้ทราบว่า วัตถุหรือสิ่งของที่เราพิจารณาอยู่ที่ใด เทียบกับจุดอ้างอิง
วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง X= X ที่เวลา t หมายถึง วัตถุอยู่ที่ระยะทาง X จากจุด O (จุดอ้างอิง) ที่เวลา t
ถ้าวัตถุเลื่อนที่ไปอยู่ที่ X ที่เวลา t แสดงว่า วัตถุได้มีการเคลื่อนที่ไประหว่างเวลา t และ t
0 X X
การกระจัด ( Displacement )
การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุจาก X=X ไปเป็น X=X หรือ X - X
การกระจัด หมายถึง การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุไปจากตำแหน่งปกติ (สมดุล)
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
ความเร็ว( Velocity ) คือการกระจัดต่อเวลา
ความเร็วเฉลี่ย ( Average Velocity ) คือการกระจัดหารด้วยช่วงเวลา
V =
อัตราเร็ว ( Speed ) เป็นปริมาณสเกลาร์ หมายถึงระยะทางของการเคลื่อนที่ทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงทิศทางหารด้วยเวลา
พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจาก X ไป X และจาก X กลับมา X ใช้เวลาทั้งหมด t - t
อัตราเร็วเฉลี่ย = + / ( t - t )
3. ความเร็วและอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง( V )
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ( Instantaneous velocity ) คือความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาสั้นมากขณะผ่านจุดหนึ่งหรือที่เวลาใดเวลาหนึ่ง
V =
4. ความเร่ง
ความเร่ง ( Acceleration ) หมายถึง การเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลา
ถ้าที่เวลา t วัตถุมีความเร็ว V และที่เวลาก่อนนั้นคือ t วัตถุมีความเร็ว V
ความเร่งเฉลี่ย = a =
ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง = a =
อัตราเร่ง เป็นปริมาณสเกลาร์ ไม่คิดทิศทางเช่นเดียวกับอัตราเร็ว
สรุปสูตร
V= u+at
S= ( ) t
S= ut+ at
v = u +2as
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์
By Mr.Worathep Ghetthalea 10 มิ.ย 2555
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ โดยในที่นี้ ให้เป็นการเคลื่อนที่ ในแนวแกน x และแกน y พร้อมกัน โดยมี แบบแผนที่ใช้คำนวณการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์มี 3 ข้อดังนี้
1.กำหนดให้การเคลื่อนที่ในแนวราบ (ตามแกน x) เป็นการเคลื่อนที่ซึ่งขนานกับพื้นผิวโลก และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ไม่มีความเร่งเข้ามาเกี่ยวข้อง ส่งผลให้ หาค่าระยะทาง หรือ เวลาได้ด้วยความรู้เรื่องการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่(ความเร่งเป็นศูนย์) ทำให้ V1 จนถึง V7 มีขนาดและทิศทางเท่ากันตลอด
2.กำหนดให้การเคลื่อนที่ในดิ่ง (ตามแกน y) หรือตั้งฉากกับพื้นโลก ทำให้การเคลื่อนที่ตามแนวแกน y เป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งเป็น g (ความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของโลก) g มีทิศชี้ลงดิน หรือ -y
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ( ความเร่ง -g )ทำให้ V มีขนาดลดลด จนถึง V6 มีขนาดเป็นศูนย์
การหาค่าระยะทาง หรือ เวลาได้ด้วยความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งด้วยชุดสมการ
3.การเคลื่อนที่ของวัตถุอยู่ในบริเวณใกล้พื้นผิวโลก เพื่อให้สรุปได้ว่า ความเร่งของการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าคงที่
จากข้อ 1 ,2 และ 3 แสดงได้ดังรูปด้านล่าง
คำถามที่สำคัญดังต่อไปนี้
1.ลูกปืนขึ้นไปได้สูงสุดกี่เมตร ? หรือขึ้นไปตามแกน y ได้สูงสูดเท่าใด
สิ่งที่ต้องทราบคือเมื่อลูกปืนขึ้นไปได้สูงสุด เป็นสิ่งที่บอกเราว่าขณะนั้นลูกปืนมีความเร็วตามแนวแกน y เป็นศูนย์
สมการที่เกี่ยวข้องกับระยะทางจากชุดสมการข้างต้นคือ
เพื่อจะหาค่า s ให้ได้เราต้องแทนค่าความเร็วต้น ระยะเวลา และ ความเร่ง ในที่นี้ความเร่งคือ -g หรือ -10 m/s^2
ส่วนใหญ่แล้วคำถามจะบอกความเร็วต้นมาให้แล้วให้เราหาค่าเวลา t เอาเองซึ่งหาได้จากสมการ
จากเวลาที่เราได้นำไปหาค่าระยะทางสูงสุดได้
ในที่นี้ ay ก็คือความเร่งตามแนวแกน y มีค่าเป็น -10 m/s^2
ในที่นี้ uy ก็คือความเร็วของลูกปืนในแนวแกน y หรือความเร็วในแนวดิ่ง
หรืออาจจะหาค่าระยะสูงสุดจาก
2.ลูกปืนต้อง้ใช้เวลาเท่าใด จึงจะขึ้นไปได้สูงสุด?
3.ลูกปืนยิงไปได้ไกลที่สุดกี่เมตร? หรือถามว่าไปตามแกน x ได้ไกลที่สุดเท่าไหร่ ?
เริ่มแรกก็ต้องหาเวลาให้ได้ก่อนว่าลูกปืนลอยอยู่ในอากาศนานเท่าใดซึ่งหาได้จาก
เลข 2 มากจากเวลาที่ลูกปืนใช้จนกระทั่งลอยขึ้นสู่จุดสูงสุดตามแนวแกน y รวมกับ เวลาที่ตกกลับมาที่ระดับเดิมคือที่ปากกระบอก ซึ่งมีค่าเท่ากัน
4.ลูกปืนใช้เวลาเท่าไดอยู่ในอากาศ ก่อนตกลงสู่พื้นดิน?
อ่านแล้ว งง ต้องอ่านใหม่ พิจารณาถึงความแตกต่าง
Sx คือระยะทางตามแนวแกน x คือ ระยะทางตามแนวราบ
Sy คือระยะทางตามแนวแกน y คือ ระยะทางตามแนวดิ่ง
Ux คือความเร็วต้นในแนวแกน x คือ ความเร็วต้นตามแนวราบ
Uy คือความเร็วต้นในแนวแกน y คือ ความเร็วต้นตามแนวดิ่ง
Vx คือความเร็วปลายในแนวแกน x คือ ความเร็วปลายตามแนวราบ
Vy คือความเร็วปลายในแนวแกน y คือ ความเร็วปลายตามแนวดิ่ง
ax คือความเร่งในแนวแกน x คือ ความเร่งตามแนวราบ ซึ่งมีค่าเท่ากับ ศูนย์
ay คือความเร่งในแนวแกน y คือ ความเร่งตามแนวดิ่ง ซึ่งมีค่าเท่ากับ -g หรือ -10 m/s^2